# 三维曲线

# plot3 函数 和 fplot3 函数

用法与 plot 和 fplot 类似，只是多了一个参数表示 z 轴 上的值

参见：

• plot3
• fplot3

$e.g.$

1. 使用 plot3 函数绘制空间的螺旋线，参数方程如下：

$$\left\{ \begin{aligned} &x=sin{t}+tcos{t}\\ &y=cos{t}-tsin{t}\\ &z=t \end{aligned} \right.$$

t=linspace(0,10*pi,2000);

x=sin(t)+t.*cos(t);

y=cos(t)-t.*sin(t);

z=t;

plot3(x,y,z);

运行结果：

2. 使用 fplot3 函数绘制墨西哥帽顶曲线，其参数方程为：

$$\left\{ \begin{aligned} &x=e^{-t/10}sin{5t}\\ &y=e^{-t/10}cos{5t}\\ &z=t\\ & t \in [-12,12] \end{aligned} \right.$$

x=@(t)exp(-t/10).*sin(5.*t);

y=@(t)exp(-t/10).*cos(5.*t);

z=@(t)t;

fplot3(x,y,z,[-12,12]);

运行结果：

# 三维曲面

# 平面网格数据的生成：就是要生成二维平面作为$xOy$ 面。

1. 利用矩阵生成
2. 利用 meshgrid 函数生成

在笔记 7 介绍过： 传送门

[X,Y]=meshgrid(x,y);

参数 X，Y 为向量，存储网格点 X、Y 的矩阵。

一个使用矩阵运算生成平面网格数据的例子：

x=[2:6];

y=[3:8]';

X=ones(size(y))*x;

Y=y*ones(size(x));

运行结果：

X =

     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6


Y =

     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4
     5     5     5     5     5
     6     6     6     6     6
     7     7     7     7     7
     8     8     8     8     8

一个使用 meshgrid 函数 生成平面网格数据的例子：

x=[2:6];

y=[3:8]';

[X,Y]=meshgrid(x,y);

运行结果：

X=
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6
     2     3     4     5     6

Y=
     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4
     5     5     5     5     5
     6     6     6     6     6
     7     7     7     7     7
     8     8     8     8     8

# 绘制三维曲面的函数

• mesh 函数：网格曲面图

mesh(x,y,z,c);

• surf 函数：曲面图

surf(x,y,z,c);

其中 x , y 是网格坐标矩阵， z 是网格点的高度矩阵， c 用于指定在不同高度下的曲面颜色， c 省略时，颜色设定正比于图形的高度。

$e.g.$

分别绘制三维曲线图和三维曲面图$z=xe^{-(x^2+y^2)}$

三维曲线图：

x=[-1:0.2:2];

y=[-1:0.2:2];

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);

plot3(X,Y,z);

运行结果：

使用 mesh 函数绘制三维曲面图：

x=[-1:0.2:2];

y=[-1:0.2:2];

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);

mesh(X,Y,z);

运行结果：

使用 surf 函数绘制三维曲面图：

x=[-1:0.2:2];

y=[-1:0.2:2];

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z=X.*exp(-X.^2-Y.^2);

surf(X,Y,z);

运行结果：

可以看到两个函数绘制的图像在外观上有所区别，依据实际情况使用。

有关这两个函数的说明文档，参见：

• mesh

• surf